Augmentation de loyer

En $2021$ , lors de la première année de location d'un appartement, le loyer annuel s'élève à $12000$ euros. Le propriétaire décide d'appliquer une augmentation annuelle au loyer. Pour cela il étudie deux modèles d’augmentation.

1. Dans le premier cas, le loyer annuel augmente chaque 1^er janvier de $420$  euros. On modélise le prix en euros du loyer annuel en fonction du nombre d'années écoulées depuis $2021$ par une suite  ${\left(u_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$   avec $u_0=12000$ .
    a. Calculer $u_1$  et $u_2$ et préciser la nature de la suite  $(u_n)$ .
    b. Donner le terme général de la suite $(u_n)$ .
    c. Quel sera le montant annuel du loyer en $2034$  ?
    d. En quelle année le loyer dépassera-t-il une fois et demie le montant de la première année ?
    e. Quelle sera la somme perçue par le propriétaire au terme des vingt premières années ?

2. Dans le second cas, le loyer annuel augmente chaque 1^er janvier de $3$  %. On modélise le prix en euros du loyer annuel en fonction du nombre d'années écoulées depuis $2021$ par la suite  ${\left(v_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$   avec $v_0=12000$ .
    a. Calculer $v_1$  et $v_2$ et préciser la nature de la suite  $(v_n)$ .
    b. Donner le terme général de la suite $(v_n)$ .
    c. Quel sera le montant annuel du loyer en $2034$  ?
    d. En quelle année le loyer dépassera-t-il une fois et demie le montant de la première année ?
    e. Quelle sera la somme perçue par le propriétaire au terme des vingt premières années ?Arrondir le résultat à l'euro près.  

3. La règlementation prévoit de signer un bail de location de 6 ans renouvelable. Si le locataire décidait de ne pas renouveler le contrat au bout de 6 ans, quelle modalité d'augmentation conviendrait-elle au propriétaire ?